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基尔霍夫定律的相量形式


2017-04-28 10:31   点击:45
                        电阻、电容和电感中电压电流的时域关系式,以及相应的相量表达式。对于简单电路,我们已知电路中电压和电流均为与所施加的激励源同频率的正弦量。此结论可推广到线性稳态的复杂正弦交流电路中去。对于复杂的线性电路,如果所有激励源均为同一频率的正弦函数,则各支路的电流和电压都为和激励源有相同频率的正弦函数,都可以表示为相量形式,在电路计算中可采用相量计算的方法。

基尔霍夫节点电流定律的时域表达式为

        1

因为所有电流均为相同频率的正弦函数,根据本章第三节内容推导,可把时域求和的表达式转化为相量求和形式

       2

此式表明,对于任一节点,流出节点的电流相量之和等于零。此即为相量形式的基尔霍夫节点电流定律。

基尔霍夫电压定律指出,电路中任一闭合回路的各支路电压降之和为零,即

        3

可得相量形式的基尔霍夫电压定律

       4

把节点电流或回路电压的相量作成相量图,可得到一个闭合的相量多边形。在计算分析正弦交流电路中,可利用上述两个定律及相量关系。下面举几个例子加以说明。

1   1a的电路中,已知,求的值。

解:由基尔霍夫电压定律,得:

,图1b中画出了电压的相量图。

  1

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