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正弦量与相量的对应关系


2017-04-28 10:32   点击:33
                        

【复数】  复数有三种表示形式,即

直角坐标形式:

极坐标形式:

指数形式:

其中。它们的互换关系是

【复数运算规则】 复数运算遵循以下规律:

(共轭运算)

【相量(复数)与正弦波】 用相量(复数)来表示正弦波的理论依据是欧拉公式,即

正弦量可表示为

【最大值相量】 令,上式写为

即是对应于正弦量的相量,称为最大值相量,它包含了正弦量的幅值和初相信息,不包含正弦量的频率信息。

【有效值相量】 亦是与正弦量对应的相量,它反映了正弦量的有效值和初相。称为有效值相量。显然

【旋转相量】  将画在复平面上,如图8-2-1所示。不难看出,随时间的增长,是相量以角度速逆时针方向旋转的结果,称为旋转相量,旋转相量在实轴上的投影就是正弦量

【相量图】  若将同频率的不同正弦量对应的旋转相量画在同一复平面上,例如

可得图8-2-2,相量以相同的频率逆时针方向旋转,保持相对位置不变,这样的图称为相量图。相量图清楚地反映了相量所对应的正弦量的相位关系。图中超前

 

综上所述,正弦量和相量构成一一对应的关系。考虑到正弦稳态电路中的所有电量为同频率的正弦量,正弦稳态分析的任务,是确定各电量的幅值和初相,即确定各电量(正弦量)对应的相量,因此将抛开,仅用相量来建立方程。

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