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高斯和安培定理的应用


2017-04-28 10:35   点击:43
                        1、无限长载流圆柱导线内外的磁场
    设圆柱形导体的半径为,通过的电流强度为。由于电流分布具有轴对称性,因此磁感应强度的分布也具有一定的对称性。的方向沿环路 的切线方向,电流 方向成右手螺旋关系。
    ⑴ 在圆柱体外任取一点与轴线之间的距离为r>R)。以轴线上一点 为圆心、 为半径过 点作一闭合环路 ,绕行方向如图所示。由安培环路定理, 得

所以

    ⑵ 在圆柱体内任取一点 与轴线之间的距离为 )。以轴线上一点 为圆心、 为半径过 点作一闭合环路 ,绕行方向如图所示。因为圆柱体内的电流只有一部分 通过环路 。由安培环路定理,得


圆柱体截面的电流密度为 ,环路 所包围的横截面面积为 ,那么


2、无限长载流螺线管内外的磁场 
    设无限长载流螺线管通有电流 ,单位长度上绕有匝线圈。应用安培环路定理求得螺线管内外任一点的磁感应强度为


由此可见,螺线管内任一点的磁感应强度均与轴线上相同,表明管内是均匀磁场;螺线管外磁感应强度处处为零,磁场集中在管内。
3、载流螺绕环内外的磁场 
    螺绕环就是绕在圆环上的螺线形线圈。设一螺绕环的平均半径为 ,线圈的总匝数为 ,通有电流 ,并且环上的线圈绕得很密。由电流的对称性可知,在与螺绕环共轴的圆周上,磁感应强度的大小相等,方向沿圆周的切线方向。
    ⑴ 在螺绕环内任取一点 ,以 为圆心、 为半径过 点作一闭合环路 ,绕行方向如图所示。由安培环路定理,得



式中 是螺绕环单位长度内的匝数。

    ⑵ 在螺绕环外的空间作一圆形闭合环路 ,绕行方向如图所示。由安培环路定理,得并使它与螺绕环共轴,则穿过它的总电流为零,因而



    所以,对于绕得很密的细螺绕环来说,它的磁场几乎全部集中在螺绕环的内部,外部的磁场很弱。环内的磁感应线是与螺绕环共轴的圆,在同一条磁感应线上,的大小处处相等,方向遵从右手定则。如果螺绕环的半径趋于无穷大,而单位长度的匝数 和线圈的半径不变,则环内的磁场是均匀的。从物理实质上来说,这样的螺绕环就是无限长螺线管。这就证明了无限长螺线管内部磁场是均匀的,而外部磁场为零。

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